欧几里得算法：

  • 详见最大公因数gcd 和 最小公倍数lcm

扩展欧几里得算法：

  • 对于不完全为 0 的非负整数 a和b，gcd（a，b）表示 a，b 的最大公约数，必然存在整数对 x，y ，使得 gcd（a，b）=ax+by。
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private static int extend_getGCD(int a, int b, int x, int y) {
	int temp,ans;
	if (b == 0) {
		x = 1;
		y = 0;
		return a;
	}
    ans = extend_getGCD(b, a%b, x, y); 
	temp = x;
	x = y;
	y = temp - a / b * y;
	return ans;
 }

中国剩余定理

  • 也就是 给你一组同余方程，并保证两两互质 求最小的满足方程的非负整数 X
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import java.util.Scanner;
/**
 * @author kid1999
 * @title: P1495
 * @date 2019/11/12 20:33
 */
public class P1495 {
	public static void main(String[] args) {
		// 输入数据
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		long nums[] = new long[n+1];
		long mod[] = new long[n+1];
		for (int i = 0; i <n ; i++) {
			nums[i] = sc.nextInt();
			mod[i] = sc.nextInt();
		}
		// 用 同余的 加法 性质 统计出 sum(ai)
		// 其中 ai = 除i以外的num相加 得lcm_num 再用lcm_num*n mod num[i] == mod[i]
		long res = 0;
		for (int i = 0; i <n ; i++) {
			long lcm_num = 1;
			for (int j = 0; j <n ; j++) {
				if(j == i) continue;
				lcm_num = lcm(lcm_num,nums[j]);
			}
			int k = 1;
			while (true){
				if(lcm_num*k % nums[i] == mod[i]){
					res += lcm_num*k;
					break;
				}
				k++;
			}
		}
		// 计算出 最小公倍数
		long stander = 1;
		for (int i = 0; i <n ; i++) {
			stander = lcm(stander,nums[i]);
		}
		// 逼近最小的 结果
		while (res - stander >= 0){
			res -= stander;
		}
		System.out.println(res);
	}
	public static long gcd(long a,long b){
		return a == 0 ? b : gcd(b%a, a);
	}
	public static long lcm(long a,long b){
		return (a*b)/gcd(a,b);
	}
}

相关资料：

同余线性方程组

欧几里得算法扩展

来着油管的中国剩余定理讲解